上一贴我们讲解如何用期权计算器验证期权的平价关系，并如何利用平价关系获取市场套利的交易机会。虽然实践中作为普通投资者，几乎没有可能有效地实施这一交易进行套利，但正是因为这些特性的存在，使得资本市场成为高效市场；具有交易优势的机构或个人，利用高级的算法和计算能力，可以迅速捕捉交易信号，研发出真正的交易策略。
其实学习期权的过程就是寻找交易机会和交易优势的过程，交易机会在于深入的理解期权特性，交易优势在于培养自己分析能力将交易机会有效变为可靠收益。
这一节我们讲解如何用期权计算器计算隐含波动率。
什么是波动率？
波动率，是研究期权最重要的课题，也是权翼最为核心的研发内容。权益在高级服务内容中，提供股票的历史波动率分析，波动率预测，以及隐含波动率曲面等多种数据服务。
波动率，顾名思义，就是股票价格的震荡幅度。理论上定义为股票价格收益率的年化标准差。我们稍作简单解释：
首先计算基础是收益率，而不是股票价格，比如股票价格昨天上涨2.3%，今天下跌1.5%。
其次，对于没有统计背景的读者，标准差是描述统计样本间离散程度的一个指标(参考维基百科标准差)。这里我们只需要知道标准差可以帮助我们了解震荡幅度的分布形态。假设我们每日收益率的一个标准差为2%，那我们可以推论有68%的交易日，股票价格波动会在一个标准差，即+/-2%之间；95%的交易日，股票价格波动会在两个标准差，即+/-4%之间。请记住，这只是理论推导，和现实相去甚远，在高级期权知识中我们深入讨论。
第三，我们将以每日收益率计算的标准差进行年化，方法是乘以一年交易日的平方根。假设一年有252个交易日，股票日波动率为2%，那么我们年化后的波动率就是：2% x SQRT(252) ＝ 2% x 15.87 = 31.75%。
波动率和期权价格有什么关系？
读者还记得期权价格受六个因素制约，其中股票价格、有效期、行权价、股息、和无风险利率，都是市场上可以直接观测到的，唯独波动率是未知的。但恰恰是未知的波动率，是影响期权价格的最重要的因素。
对于一支价格为100的股票，20%的波动率，从统计概率上看，股票价格在一年中，有68%的可能在80 - 120之间变动；或者有95%的可能在60 - 140间波动。而30%的波动率，就意味着有68%的可能在70 - 130间，或95%的可能在40 - 160间变动。显而易见，波动率越高，而其它条件相同的期权，就越有可能在到期日前变为实值(或价内)期权，因而它的价格就会越高。
读者可以点击打开期权计算器。在页面默认状态下，看涨期权价格和看跌期权价格分别如下：
现在请读者尝试修改波动率，将默认值由30改为35：
计算后重新观察期权价格：
可见，5个百分点的波动率调整，使看涨、看跌期权价格同时大幅上升。由此可见，波动率对期权价格的影响非常大。
历史波动率 vs. 隐含波动率
在期权研究中，波动率分为历史波动率和隐含波动率两种。
上文介绍波动率计算过程中讲解的实际上是历史波动率。历史波动率就是历史上已发生或实现的波动率，是可以用股票价格计算测量出来的值。历史波动率描述了股票价格在过去一段时间内的变化特性，可以用来辅助预测未来股票价格的变化，从而达到预测期权价格的目的。
隐含波动率是由期权的市场价格倒推出来的，是期权价格中所隐含的定价因子。在其它因素恒定时，期权价格和波动率之间有着一一映射的关系。因此在专业期权交易中，经常把期权的买、卖，称为波动率的买、卖。隐含波动率反映了期权交易员对未来波动率变化的预期。
在很多金融服务网站，例如Yahoo Finance的期权价格里，就包含隐含波动率一栏。
根据市场价格，很难比较不同标的、不同行权期、不同行权价的期权。例如我们观察下面三支看涨期权在2016年2月23日收盘后的价格。
| 标的股票 | AMAZON | ||
| 股票收盘价 | 717.29 | 552.94 | 717.29 |
| 期权类型 | Call | Call | Call |
| 到期日 | 2016年3月18日 | 2016年4月15日 | 2016年3月18日 |
| 行权价 | 720 | 555 | 700 |
| 最后成交价 | 20.2 | 26.55 | 30.5 |
如果我们只比较成交价格，即使是最高明的交易员也无法分析出任何有用的信息。首先Google和Amazon是两支不同标的股票，其次对于到期日相同的两支Google期权，行权价不同，一支为实值期权，一支为虚值期权。价格之间没有可比性。
但是如下所示，如果我们记录下Yahoo Finance期权报价中的对应的隐含波动率，
| 隐含波动率 | 26.69％ | 33.66% | 28.86％ |
这样我们就可以做出一些简单分析。例如：
- 同样在平直附近，Amazon期权的隐含波动率(33.66%)高于Google期权的隐含波动率(26.69%)，这就是说Amazon的期权相对比较贵。
- Amazon期权贵可能有多种原因。比如可能因为Google的历史波动率低于Amazon的历史波动率，交易员在预测期权到期日时，预期Google的波动率仍然低于Amazon的波动率。事实上，在2月23日，Amazon历史波动率(30日56%左右)的确远远高于Google的历史波动率(20日33%左右)。
- 还有可能是市场预期在到期日前，Amazon会因各种原因有大幅波动。比如即将发布季报或年报，新产品，或将宣布兼并案，等等。这在我们上面的实例中，并不是主要因素，但在实践中确实是我们寻找交易机会的有效方法。例如很多期权交易就是专门围绕季报、年报等重要公司事件，寻找交易机会的。Amazon是一个很好的案例。在每次季报前一两周，Amazon的隐含波动率就会飙升，在季报公布后又迅速回落，显示了非常强的周期效应。我们在后续的波动率交易文章中会详细介绍如何分析数据，把握时机，从隐含波动率的特有规律中寻找交易优势，构建交易策略。
- 读者还可以发现上面两个相同到期日不同行权价的Google看涨期权，具有不同的隐含波动率。行权价720的期权略低(26.69), 行权价700的期权略高(28.86)。如果读者仔细观察Yahoo Finance中的期权序列，会发现这是一个普遍现象，即低于股票价格时，行权价越低，相应的隐含波动率越高；高于股票价格时，规律则不是特别明显。这一现象在期权研究中称为波动率微笑。如果把不同到期日的期权序列的微笑曲线合并，我们就会得到波动率曲面。波动率微笑的成因有很多种解释，比较公认的是投资者出于避险要求，会更加激进的买入低行权价的看跌期权，从而相应抬高隐含波动率的水平。我们还记得根据平价关系，相同到期日、相同行权价的看涨、看跌期权的波动率基本相同，因此这就造成了我们上面看到的现象。
- 波动率微笑和波动率曲面是很多期权交易策略的研究对象。读者可以参考我们高级知识中关于波动率偏斜交易的文章。
提到隐含波动率，就不得不说一说大家熟知的波动率指数VIX，也经常被大家称为恐慌指数。VIX是芝加哥期权交易所(cboe.com)提供的由S&P500指数期权计算出的市场期待的短期波动率指数，VIX和我们所说的隐含波动率非常近似，但不是用期权估值模型倒推出的。VIX和个股的隐含波动率，对标的价格都有很强的负相关性。即当股票下跌时，波动率会上涨。当市场出现恐慌时，VIX会迅速飙升。读者可以在Yahoo Finance中进行验证。
隐含波动率的价值，不仅反映市场预期，更重要的是为我们提供了一个可以直接比较不同行权价、不同到期日，甚至不同标的股票的不同期权的有效方法。期权初学者可以在获得期权价格的同时，逐步培养关注隐含波动率的习惯。
计算隐含波动率
隐含波动率同样可以用期权计算器算出。波动率在期权计算器中是个双向的数值：输入波动率，输出期权价格；或者输入期权价格，输出波动率。此时由期权价格计算出的波动率，就是隐含波动率。
在期权计算器页面的默认状态下，假设读者希望知道看涨期权价格为15时对应的波动率，可以在如下图所示的看涨期权的期权金中输入15，计算后，系统输出对应的隐含波动率为0.3560。
读者也可以联系Yahoo Finance的期权序列中的隐含波动率，和权翼的期权计算器进行比对验证。不过注意以下几点：
- Yahoo Finance中的隐含波动率对应的是该期权的最后成交价。期权流动性较弱，因此期权最后成交价不一定是股票收盘价所对应的期权成交价格(流动性较弱的期权有可能是几个小时前或几天前成交的)。读者可以适度用收盘时的买(Bid)价，和卖(Offer)价做相应调整。
- 如果股票有股息，需要在期权计算器中输入期权有效期内可能派出股息的年化股息率。例如：假设3个月有效期的期权，当前股票价格$100，三个月内现金派息$1，那么简单算法就是: 1/100 x (12/3) = 4%。
- 计算器中无风险利率调整为与期权有效期相当的市场无风险利率，中短期利率查询可以参照bankrate.com或其它网站。
- 不同数学模型计算结果会略有不同。权翼的模型和Yahoo Finance的模型，应该不完全相同。